CAPACITANCIA O CAPACIDAD ELÉCTRICA
Autores:
Álvarez Millán Lesli Aide
Rojas Granados Rebeca Raquel
Torres Solano Martha
RESUMEN:
En este experimento determinamos qué factores influyen en la capacitancia de un condensador de placas paralelas y las formas de hallar dicha capacitancia. Para encontrar los factores, se colocó un condensador de placas paralelas en una jaula de Faraday y se hicieron mediciones para distintas distancias entre las placas del condensador con el fin de determinar los factores geométricos, de ahí se midió la carga Q y se graficó Q vs V (voltaje) con lo cual obtuvimos la capacitancia de cada disco y luego se graficó C(capacitancia) vs A(área) y capacitancia vs distancia Mostramos mediante una gráfica que el área es proporcional a la capacitancia.
INTRODUCCIÓN:
Un capacitor es un dispositivo capaz de almacenar carga eléctrica. Generalmente éste consiste de dos placas conductoras paralelas de área A que están separadas en el vacío a una distancia d. Para un capacitor dado, la cantidad de carga Q que adquiere cada placa es proporcional a la magnitud de la diferencia de potencial V que hay entre ellas; por lo que se tiene:
Q=CV (1)
=> C=Q/V (2)
donde C es la capacitancia y está dada en coulomb por volt, lo que es el farad (F). En general, el valor de la capacitancia depende de la forma geométrica de los conductores, la posición de éstos, así como del material que los separa. En este experimento se utilizaron placas paralelas, cuyas placas tienen área A y que su separación es d. Una placa tiene una carga Q, la otra carga -Q. LA carga por unidad de área sobre cualquier placa es σ=Q/A. Si las placas están muy cercanas una de la otra (en comparación con su longitud y su ancho), podemos ignorar los efectos de borde y suponer que el campo eléctrico es uniforme entre placas y cero en cualquier otra parte, en este caso el campo eléctrico es
E=σ/ɛₒ=Q/ɛₒA (3)
donde ɛₒ es una constante y se define como la permitividad del espacio libre. La diferencia de potencial entre las placas es igual a Ed; por lo tanto,
V= Ed= Qd/ɛₒA (4)
Al sustituir esto en la ecuación (2), encontramos que la capacitancia es
C=Q/V=Q/Qd/ɛₒA (5)
C=ɛₒ( A/d) (6)
Es decir la capacitancia de placas paralelas es proprcional al área de sus placas e inversamente proporcional a la separación de éstas.
También necesitaremos un concepto distinto para explicar porque se utiliza un electrómetro y no un multímetro para la medición de la capacitancia.
La impedancia es una magnitud que establece la relación (cociente) entre la tensión y la intensidad de corriente. Tiene especial importancia si la corriente varía en el tiempo, en cuyo caso, ésta, la tensión y la propia impedancia se describen con números complejos o funciones del análisis armónico. Su módulo (a veces impropiamente llamado impedancia) establece la relación entre los valores máximos o los valores eficaces de la tensión y de la corriente. La parte real de la impedancia es la resistencia y su parte imaginaria es la reactancia.
El concepto de impedancia generaliza la ley de Ohm en el estudio de circuitos en corriente alterna (AC).El término fue acuñado por Oliver Heaviside en 1886. En general, la solución para las corrientes y las tensiones de un circuito formado por resistencias, condensadores e inductancias y sin ningún componente de comportamiento no lineal, son soluciones de ecuaciones diferenciales. Pero, cuando todos los generadores de tensión y de corriente tienen la misma frecuencia constante y sus amplitudes son constantes, las soluciones en estado estacionario (cuando todos los fenómenos transitorios han desaparecido) son sinusoidales y todas las tensiones y corrientes tienen la misma frecuencia que los generadores y amplitud constante. La fase, sin embargo, se verá afectada por la parte compleja (reactancia) de la impedancia.
DESARROLLO:
El dispositivo que se utiliza en este experimento se muestra en la figura 1. Se requiere una fuente de alta tensión (marca Phywe, de 0 a 25 kV, con incertidumbre del 4%), la cual se conecta a tierra. Dicha fuente también se conecta a una esfera metálica (diámetro 13.0 (0.1) cm), la cual está sostenida por una barra de acrílico.
Por otro lado, se acomodan dos discos (a una distancia fija) en un soporte y se meten en la jaula de Faraday, la cual se conecta a tierra y se conecta a uno de los discos, a su vez, ambos discos se conectan con el electrómetro (marca Keithley, con incertidumbre del 1%). Se debe asegurar una buena conexión a tierra. Para ello se sugiere que la placa en la cual queda el medidor de campo eléctrico, se conecte a la terminal negativa de la fuente y se haga un puente con la terminal tierra del medidor. Se marcaron 5 tensiones en la fuente de poder (15kV, 17kV,19kV,21kV,23kV y 25kV) inicialmente se midió la diferencia de potencial del cable para después calcular su capacitancia y restársela a la capacitancia de los discos, esto se realizó para cada tensión . Se utilizaron 4 capacitores de diferentes diámetros y se separaron a tres distintas distancias (1cm, 1.5cm y 2cm). Se cargó un bastón a una tensión de 15kV y se colocó en el disco que no estaba conectado a tierra, se midió la diferencia de potencial, ser repitió ese proceso tres veces para cada tensión y se repitió para las otras 4 tensiones.
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| Figura 1. Dispositivo experimental |
En la última parte se necesitará una lata o la rejilla tubular, un mutímetro (Steren 600) y el electrómetro, para medir la capacitancia de la "lata", indagamos el porque al conectar el multímetro no se logran tomar medidas.
RESULTADOS:
Datos de resultados:
En las siguientes tablas se mostrara la capacitancia de cada disco, hacemos inca pie que el disco 4 se hizo dos días después así tiene otras condiciones iniciales.
En las siguientes tablas se mostrara la capacitancia de cada disco, hacemos inca pie que el disco 4 se hizo dos días después así tiene otras condiciones iniciales.
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| Tabla de datos 1 |
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| Tabla de datos 2 |
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| Tabla de datos 3 |
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| Tabla de datos 4 |
Gráfica donde se muestra una relación entre capacitor y distancia:
El cero representa el cable...
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Muestra de que el area es directamente proporcional a la capacitancia:
Esta es la relación linea de capacitancia sin tomar en cuenta el medio de permitividad:
Gráficas 9, 10, 11, 12.
Gráfica 8.
Esta es la relación linea de capacitancia sin tomar en cuenta el medio de permitividad:
Datos de la capacitancia de la rejilla tubular:
Datos de IMPEDANCIA
Impedancia del electrómetro: es considerado un voltímetro ideal, con impedancia infinita.
Impedancia del Multímetro: 1000 omhs/volts
DISCUSIÓN:
En este experimento mostramos la relación entre el área y capacitancia, obtuvimos una relación lineal de la capacitancia vs el área; y una relación inversamente proporcional a la distancia de separación.
Hay que notar que en el disco 4 los datos no coinciden en las condiciones iniciales como los 3 anteriores esto es porque este disco se hizo una clase después, por lo que estas condiciones cambiaron totalmente, desde el ambiente hasta los materiales utilizados; sin embargo su comportamiento es de la misma forma que los otros 3.
Hay que tomar en cuenta que en este experimento asumimos que el campo eléctrico es constante para las placas paralelas, siendo ésto falso ya que el área de las placas no es mucho mayor que la distancia que las separa. Esto genera un discrepancia al momento de desarrollar los cálculos para obtener la capacitancia de placas paralelas.
Es importante resaltar que la capacitancia también varía con el material con el que estén hechos los discos y el cable, sin embargo no lo tomamos en cuenta.
La razón por la que usamos un electrómetro y no un multímetro es porque la impedancia del mulíimetro es muy baja para retener el voltaje y esta carga se va a tirra casi directamente sin tomar medida...
Hay que notar que en el disco 4 los datos no coinciden en las condiciones iniciales como los 3 anteriores esto es porque este disco se hizo una clase después, por lo que estas condiciones cambiaron totalmente, desde el ambiente hasta los materiales utilizados; sin embargo su comportamiento es de la misma forma que los otros 3.
Hay que tomar en cuenta que en este experimento asumimos que el campo eléctrico es constante para las placas paralelas, siendo ésto falso ya que el área de las placas no es mucho mayor que la distancia que las separa. Esto genera un discrepancia al momento de desarrollar los cálculos para obtener la capacitancia de placas paralelas.
Es importante resaltar que la capacitancia también varía con el material con el que estén hechos los discos y el cable, sin embargo no lo tomamos en cuenta.
La razón por la que usamos un electrómetro y no un multímetro es porque la impedancia del mulíimetro es muy baja para retener el voltaje y esta carga se va a tirra casi directamente sin tomar medida...
CONCLUSIONES:
De la gráfica 8, vemos que se cumple el objetivo del experimento de mostrar que la capacitancia depende únicamente de factores geométricos (área) y de las gráficas la separación entre placas, en este caso, la capacitancia obtenida fue de acuerdo a la ecuación 6): C=ɛₒ( A/d) donde la constante geométrica que buscabamos es ɛₒ( A/d), ignorando ɛₒ por lo que los resultados fueron satisfactorios y afirman la ecuación.
BIBLIOGRAFÍA:
A. Giambattista, B. Richardson y R. Richardson, College Physics. (McGraw-Hill, Nueva York, 2004). 1160 páginas.
D. Giancoli, Física: con principios aplicados, Vol. II, 6ta Ed. (Prentice Hall, México, 2007). 464 páginas.
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