Práctica 1

CAMPO ELÉCTRICO A TRAVÉS DE UNA ESFERA CONDUCTORA

Autores

Álvarez Millán Lesli Aide

Rojas Granados Rebeca Raquel

Torres Solano Martha

Resumen

El objetivo del experimento es identificar la propiedad, que llamaremos carga eléctrica. Reconocer la presencia de dos tipos de carga eléctrica, positiva y negativa, demostrar la distribución de carga en un material conductor con la propiedad del campo eléctrico, dada por ley de Coulomb y llegar a la rectificación de que el campo es inversamente proporcional al radio al cuadrado.  Esto se demostrara con una esfera cargada y dos placas, variará a distintos Voltajes y distintas distancias, encontrando la relación para la distribución de cargas.

Introducción

La carga eléctrica es una propiedad exclusiva de algunas partículas subatómicas que se manifiesta mediante atracciones y repulsiones que determinan las interacciones electromagnéticas entre ellas. La materia cargada eléctricamente es influida por los campos electromagnéticos siendo, a su vez, generadora de ellos.

La interacción entre carga y campo eléctrico origina una de las cuatro interacciones fundamentales: la interacción electromagnética.

El campo eléctrico es un campo físico que es representado mediante un modelo que describe la interacción entre cuerpos y sistemas con propiedades de naturaleza eléctrica. Matemáticamente se describe como un campo vectorial en el cual una carga eléctrica puntual (en este caso los dos bastones unidos) de valor q sufre los efectos de una fuerza eléctrica (la esfera con voltajes) F dada por la siguiente ecuación:

(1) F=[k(q₁q₂)/r²] ř

La definición más intuitiva acerca del campo eléctrico se la puede estudiar mediante la ley de Coulomb. Esta ley, una vez generalizada, permite expresar el campo entre distribuciones de carga en reposo relativo.

(2) E=(kq/r²) ř

Demostraremos la relación E~1/r²

Dependiendo de cada voltaje que al momento de graficar obtendremos  escalas logarítmicas y lineales en el que se tendrá que hacer un ajuste de las rectas por el método de mínimos cuadrados, así obtendremos la ecuación deseada

Desarrollo experimental

El dispositivo que se utiliza en este experimento se muestra en la figura 2. Se requiere una fuente de alta tensión (marca Phywe, de 0 a 25 kV, con incertidumbre del 4%), la cual se conecta a tierra. Dicha fuente también se conecta a una esfera metálica (diámetro 13.0 (0.1) cm), la cual está sostenida por una barra de acrílico, por lo que se mantiene eléctricamente aislada. Por otro lado, se tiene una jaula de Faraday, la cual también se conecta a tierra. Dentro de la jaula se coloca una canastilla metálica, la cual está aislada de la jaula a través de un soporte de acrílico. Esta canastilla se conecta a un electrómetro (marca Keithley, modelo 610 C, con incertidumbre del 1%).

Desde el centro de la esfera se extiende horizontalmente un hilo de seda, el cual se fija a  otra varilla de acrílico con su respectivo soporte universal. La distancia de la esfera a la varilla se divide en intervalos de 10 cm radialmente y junto al hilo se colocan 2 cilindros metálicos (1 cm de diámetro y 2 cm de longitud), los cuales están sostenidos por varillas de plástico. Los cilindros se unen por sus caras. Ésta hace que los cilindros metálicos se polaricen, por lo que un cilindro quedará cargado positivamente y el otro, negativamente al momento de separarlos. Ahora que los cilindros están polarizados y separados se meten en la jaula de Faraday. Parte de la carga de los cilindros se transferirá a la jaula, por lo que existirá una diferencia de potencial. El electrómetro mide dicha diferencia de potencial, la cual es directamente proporcional a la carga inducida por los cilindros, que a su vez es proporcional al campo eléctrico de la esfera.

Figura 2. Dispositivo experimental

Al realizar este experimento se debe de tomar en cuenta que hay que separar los cilindros cuando estén dentro del campo de la esfera a una distancia determinada. De lo contrario otro campo puede polarizar inconvenientemente estos cilindros. Al momento de introducir los cilindros en la canastilla se debe de tener cuidado de que los cilindros no toquen la jaula, ya que podrían perder parte de su carga. Antes y después de introducir uno de los cilindros a la canastilla se debe de descargar o aterrizar la canastilla, para no obtener datos erróneos; dicha descarga se hace mediante el electrómetro. Preferentemente quien realice el experimento debe de tener la menor carga electrostática, para evitar que las mediciones sean afectadas por este fenómeno. Después de cada medición se deben de descargar los cilindros. Esto se hace poniéndolos en contacto con la jaula de Faraday, así como flamearlos con la mecha de un mechero de alcohol; todo esto para eliminar la carga electrostática acumulada durante las mediciones.

En este experimento se hicieron mediciones para distancias de entre 10 cm a 70 cm, midiendo desde el centro de la esfera y se hizo una medición para cada distancia. Se utilizaron 4 distintas tensiones para la esfera (10kV, 15kV, 20kV y 25kV).

Para cada grupo de datos se construyeron gráficas con escalas lineales y logarítmicas de la diferencia de potencial medida en la canastilla como función de la distancia al centro de la esfera. Al graficar en escala logarítmica se hace el ajuste de las rectas por el método de mínimos cuadrados y se obtiene la siguiente función:

V=br^n

En donde V es la diferencia de potencial obtenida en el electrómetro, b es la ordenada al origen de la recta ajustada, r es la distancia que hay al centro de la esfera y n es la pendiente de la recta. En teoría n debe de ser -2.

Resultados 

Tabla 1.Diferencia de potencial obtenida por el electrómetro para cierta distancia al centro de la esfera.

 


Figura 3. Gráficas de diferencia de potencial como función de la distancia al centro de la esfera.

 

Figura 4. Gráficas en escala logarítmica de la diferencia de potencial como función de la distancia al centro de la esfera.

Tabla 2. Datos finales.

Caso	n	b
10kV negativo	-1.3	5.4
10kV positivo	-2.3	16.4
15kV negativo	-1.4	6.6
15kV positivo	-2.0	14.8
20kV negativo	-1.0	8.1
20kV positivo	-1.5	12.1
25kV negativo	-1.6	14.8
25 kV positivo	-2.0	20

Promedio:                                     -1.64                                             12.28

Incertidumbre: (desv. est.)           0.43                                               5.16

Ahora que se tiene los resultados finales se obtiene el promedio de la n de la tabla 2 y se deduce que en este experimento n=-1.6.

Discusión

Las gráficas de la figura 3 tienen una tendencia hiperbólica, tal y como se esperaba. En la tabla 3 se puede observar que la n=-1.6 se encuentra cerca de -2, como lo expone la teoría.

Durante el experimento no se obtuvieron condiciones ideales para obtener campos magnéticos, la humedad en el laboratorio, la presencia de otros campos magnéticos, la carga electrostática de quien realizó las mediciones y que los aparatos no fueron los mismo utilizados en las 3 sesiones de esta práctica.

Conclusión.

Los distintos datos y gráficas obtenidos confirman que el experimento tuvo buenos y aceptables resultados. Por lo que el campo producido por la esfera metálica varía como r^-1.6, el cual es aproximado al expuesto teóricamente.

Bibliografía

J. Miranda, Evaluación de la Incertidumbre en Datos Experimentales. (Instituto de Física, UNAM, 2000). 42 páginas.

Berta Oda Noda, Introducción al análisis gráfico de datos experimentales. (Facultad de ciencias, UNAM, 2005).45-68 y 141-154.