Practica 4

CAPACITANCIA O CAPACIDAD ELÉCTRICA

Autores:

Álvarez Millán Lesli Aide

Rojas Granados Rebeca Raquel

Torres Solano Martha

RESUMEN:

En este experimento determinamos qué factores influyen en la capacitancia de un condensador de placas paralelas y las formas de hallar dicha capacitancia. Para encontrar los factores, se colocó un condensador de placas paralelas en una jaula de Faraday y se hicieron mediciones para distintas distancias entre las placas del condensador con el fin de determinar los factores geométricos, de ahí se midió la carga Q y se graficó Q vs V (voltaje)  con lo cual obtuvimos la capacitancia de cada disco y luego se graficó C(capacitancia) vs A(área) y capacitancia vs distancia Mostramos mediante una gráfica que el área es proporcional a la capacitancia.

INTRODUCCIÓN:

 

Un capacitor es un dispositivo capaz de almacenar carga eléctrica. Generalmente éste consiste de dos placas conductoras paralelas de área A que están separadas en el vacío a una distancia d. Para un capacitor dado, la cantidad de carga Q que adquiere cada placa es proporcional a la magnitud de la diferencia de potencial V que hay entre ellas; por lo que se tiene:

          Q=CV                (1)

=>     C=Q/V                (2)

donde C es la capacitancia y está dada en coulomb por volt, lo que es el farad (F). En general, el valor de la capacitancia depende de la forma geométrica de los conductores, la posición de éstos, así como del material que los separa. En este experimento se utilizaron placas paralelas, cuyas placas tienen área A y que su separación es d. Una placa tiene una carga Q, la otra carga -Q. LA carga por unidad de área sobre cualquier placa es σ=Q/A. Si las placas están muy cercanas una de la otra (en comparación con su longitud y su ancho), podemos ignorar los efectos de borde y suponer que el campo eléctrico es uniforme entre placas y cero en cualquier otra parte, en este caso el campo eléctrico es 

E=σ/ɛₒ=Q/ɛₒA        (3)

donde ɛₒ es una constante y se define como la permitividad del espacio libre. La diferencia de potencial entre las placas es igual a Ed; por lo tanto,

V= Ed= Qd/ɛₒA       (4)

Al sustituir esto en la ecuación (2), encontramos que la capacitancia es 

C=Q/V=Q/Qd/ɛₒA    (5)

     C=ɛₒ( A/d)           (6)

Es decir la capacitancia de placas paralelas es proprcional al área de sus placas e inversamente proporcional a la separación de éstas.

También necesitaremos un concepto distinto para explicar porque se utiliza un electrómetro y no un multímetro para la medición de la capacitancia.

La impedancia es una magnitud que establece la relación (cociente) entre la tensión y la intensidad de corriente. Tiene especial importancia si la corriente varía en el tiempo, en cuyo caso, ésta, la tensión y la propia impedancia se describen con números complejos o funciones del análisis armónico. Su módulo (a veces impropiamente llamado impedancia) establece la relación entre los valores máximos o los valores eficaces de la tensión y de la corriente. La parte real de la impedancia es la resistencia y su parte imaginaria es la reactancia. 

El concepto de impedancia generaliza la ley de Ohm en el estudio de circuitos en corriente alterna (AC).El término fue acuñado por Oliver Heaviside en 1886. En general, la solución para las corrientes y las tensiones de un circuito formado por resistencias, condensadores e inductancias y sin ningún componente de comportamiento no lineal, son soluciones de ecuaciones diferenciales. Pero, cuando todos los generadores de tensión y de corriente tienen la misma frecuencia constante y sus amplitudes son constantes, las soluciones en estado estacionario (cuando todos los fenómenos transitorios han desaparecido) son sinusoidales y todas las tensiones y corrientes tienen la misma frecuencia que los generadores y amplitud constante. La fase, sin embargo, se verá afectada por la parte compleja (reactancia) de la impedancia.

DESARROLLO:

El dispositivo que se utiliza en este experimento se muestra en la figura 1. Se requiere una fuente de alta tensión (marca Phywe, de 0 a 25 kV, con incertidumbre del 4%), la cual se conecta a tierra. Dicha fuente también se conecta a una esfera metálica (diámetro 13.0 (0.1) cm), la cual está sostenida por una barra de acrílico.

Por otro lado, se acomodan dos discos (a una distancia fija) en un soporte y se meten en la jaula de Faraday, la cual se conecta a tierra y se conecta a uno de los  discos, a su vez, ambos discos se conectan con el electrómetro (marca Keithley, con incertidumbre del 1%). Se debe asegurar una buena conexión a tierra. Para ello se sugiere que la placa en la cual queda el medidor de campo eléctrico, se conecte a la terminal negativa de la fuente y se haga un puente con la terminal tierra del medidor. Se marcaron 5 tensiones en la fuente de poder (15kV, 17kV,19kV,21kV,23kV y 25kV)  inicialmente se midió la diferencia de potencial del cable para después calcular su capacitancia y restársela a la capacitancia de los discos, esto se realizó para cada tensión . Se utilizaron 4 capacitores de diferentes diámetros y se separaron a tres distintas distancias (1cm, 1.5cm y 2cm). Se cargó un bastón a una tensión de 15kV y se colocó en el disco que no estaba conectado a tierra, se midió la diferencia de potencial, ser repitió ese proceso tres veces para cada tensión y se repitió para las otras 4 tensiones.

Figura 1. Dispositivo experimental

En la última parte se necesitará una lata o la rejilla tubular, un mutímetro (Steren 600) y el electrómetro, para medir la capacitancia de la "lata", indagamos el porque al conectar el multímetro no se logran tomar medidas.

RESULTADOS:

Datos de resultados:
En las siguientes tablas se mostrara la capacitancia de cada disco, hacemos inca pie que el disco 4 se hizo dos días después así tiene otras condiciones iniciales. 

Tabla de datos 1

Tabla de datos 2

Tabla de datos 3

Tabla de datos 4

Gráfica donde se muestra una relación entre capacitor y distancia:

El cero representa el cable...

Muestra de que el area es directamente proporcional a la capacitancia:

                           Gráfica 8. 

Esta es la relación linea de capacitancia sin tomar en cuenta el medio de permitividad:

Gráficas 9, 10, 11, 12.

Datos de la capacitancia de la rejilla tubular:

Grafica 13: Capacitancia de la rejilla tubular

Datos de IMPEDANCIA

Impedancia del electrómetro:  es considerado un voltímetro ideal, con impedancia infinita.

Impedancia del Multímetro:     1000 omhs/volts

DISCUSIÓN:

En este experimento mostramos la relación entre el área y capacitancia, obtuvimos una relación lineal de la capacitancia vs el área; y una relación inversamente proporcional a la distancia de separación. 


Hay que notar que en el disco 4 los datos no coinciden en las condiciones iniciales como los 3 anteriores esto es porque este disco se hizo una clase después, por lo que estas condiciones cambiaron totalmente, desde el ambiente hasta los materiales utilizados; sin embargo su comportamiento es de la misma forma que los otros 3.


Hay que tomar en cuenta que en este experimento asumimos que el campo eléctrico es constante para las placas paralelas, siendo ésto falso ya que el área de las placas no es mucho mayor que la distancia que las separa. Esto genera un discrepancia al momento de desarrollar los cálculos para obtener la capacitancia de placas paralelas.



Es importante resaltar que la capacitancia también varía con el material con el que estén hechos los discos y el cable, sin embargo no lo tomamos en cuenta.


La razón por la que usamos un electrómetro y no un multímetro es porque la impedancia del mulíimetro es muy baja para retener el voltaje y esta carga se va a tirra casi directamente sin tomar medida...

CONCLUSIONES:

De la gráfica 8, vemos que se cumple el objetivo del experimento de mostrar que la capacitancia depende únicamente de factores geométricos (área) y de las gráficas  la separación entre placas, en este caso, la capacitancia obtenida fue de acuerdo a la ecuación 6): C=ɛₒ( A/d) donde la constante geométrica que buscabamos es ɛₒ( A/d), ignorando ɛₒ por lo que los resultados fueron satisfactorios y afirman la ecuación.

BIBLIOGRAFÍA:

A. Giambattista, B. Richardson y R. Richardson, College Physics. (McGraw-Hill, Nueva York, 2004). 1160 páginas.

D. Giancoli, Física: con principios aplicados, Vol. II, 6^ta Ed. (Prentice Hall, México, 2007). 464 páginas.

Practica 3

SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES

Autores:

Álvarez Millán Lesli Aide

Rojas Granados Rebeca Raquel

Torres Solano Martha

Resumen

Esta practica explicara experimentalmente la existencia de las lineas equipotenciales, esto por efecto del potencial electrico que conducen las hojas de grafito, con distintas figuras en ellas ue haran ue su distribuci{on sea de formas diversa; la integral de estas lineas de campo son lo que conocemos como superficie equipotenciales; para graficar este tipo de figura tridimencional se necesita un programa ue logre meter todos los datos para así obtener graficamente una sabana. El problema en esta practica fue no preever este programa por lo ue es dificil explicar los resultados.

Desarrollo:

El dispositivo utilizado en este experimento se muestra en la figura 1. Se requiere un multímetro (marca Radioshack, con incertidumbre del 0.3%) que se conecta, mediante cables, a una tabla donde se colocan las superficies equipotenciales. A su vez, de la tabla hay cables que se conectan a una fuente de poder (marca Lodestar, de 18 V).

Se conecta el dispositivo y la fuente de poder se coloca a 5 V. Se toma una de las hojas que contiene superficies equipotenciales y se coloca sobre la tabla.

Del multímetro hay un cable que se utilizará para medir la diferencia de potencial en cada punto de la hoja de la superficie equipotencial. Existen tres hojas con distintas superficies y en cada hoja hay 192 puntos con una diferencia de potencial. En cada punto se mide la diferencia de potencial, mediante el multímetro, y se anota cada dato.

Al terminar de capturar los datos de las tres hojas, se analizan los datos y se deduce cuál es la superficie equipotencial de la hoja. Esto es, donde la diferencia de potencial entre dos puntos consecutivos es cero.

Figura 1. Dispositivo experimental y Resultados:

Hoja1: Hoja de grafito de anillo cerrado no simetrico



Notamos que dentro del anillo todas las cargas son iguales, sin importar que tan lejos o cerca esten de anillo o el centro Carga= [0.428(1)]Volts.

Hoja 2: Lineas paralelas

Podemos observar ue el toda la línea "vertical" y su paralela conserva siempre la misma carga con una insertidumbre de (+-)2, y a igual que las otras dos al acercarce al extremo conectado a tierra su carga va disminuyendo, aquí lo interesante es que depues de pasar la segunda línea paralela su voltaje disminuia considerablemente, como si altes de pasar esta retubiera la carga.

Hoja 3: Lineas con Punto

 Logramos enfatizar que entre más lejos se estubiera del lado positivo de la hoja la carga va disminuyendo, esto es porque el orto lado va a tierra. También al llegar exactamente donde esta la figura marcada de las lineas y el punto en la hoja 3, llego a asu maximo en la grafica, por lo que el la sabana tridimencional lograríamos ver un monte en ese punto...

Discusión.

Los dibujos obtenidos son los lugares en donde la ecuación (7) se cumple. Es decir donde el cambio de la diferencia de potencial es cero, al igual que el trabajo efectuado.

       Conclusión.

En este experimento se midieron diferencias de potenciales en hojas que tenían superficies equipotenciales. Los dibujos obtenidos son muy semejantes a los que se encontraban en las hojas, por lo que es claramente visible dónde existe una superficie equipotencial. 

Cabe menciona que los resultados en las gráficas son muy alejados a lo esperado, ya que sin el programa en 3D no se puede hacer la integral de gráficas, para obtener la superficie deseada.

También debemos mencionar, y no como escusa pero sí como disculpa, el poco adiestramiento y por tanto manejo con el blog, causa estragos algunas dificultades técnicas, como la inserción de imágenes y  el acomodo querido.

Bibliografía.

A. Giambattista, B. Richardson y R. Richardson, College Physics. (McGraw-Hill, Nueva York, 2004). 1160 páginas.

D. Giancoli, Física: con principios aplicados, Vol. II, 6^ta Ed. (Prentice Hall, México, 2007). 464 páginas.

J. Miranda, Evaluación de la Incertidumbre en Datos Experimentales. (Instituto de Física, UNAM, 2000). 42 páginas.

 

Practica 2

Generador de Van de Graff

Autores:

Álvarez Millán Lesli Aide

Rojas Granados Rebeca Raquel

Torres Solano Martha

Resumen:

En esta práctica indagaremos el voltaje requerido en el Van de Graff que es utilizado para cargar las placas de metal con un diferencial de potencial obtenido, lo obtendremos con resultados de la práctica anterior al cargar los bastones con la esfera a 60 cm de distancia.

Introducción:

El generador de Van de Graaff es una máquina electrostática que utiliza una cinta móvil para acumular grandes cantidades de carga eléctrica en el interior de una esfera metálica hueca. Las diferencias de potencial así alcanzadas en un generador de Van de Graff moderno pueden llegar a alcanzar los 5 megavoltios.

El generador consiste en una cinta, transportadora de material aislante motorizada, que transporta carga a un terminal hueco. La carga es depositada en la cinta por inducción en la cinta, ya que la varilla metálica o peine, esta muy próxima a la cinta pero no en contacto. La carga, transportada por la cinta, pasa al terminal esférico nulo por medio de otro peine o varilla metálica que se encarga de producir energía. 

Se usará también un variac, trasformador variable para algunas de las operaciones de mantenimiento o de diseño o para regular las salidas de las fuentes. Un variac es un auto transformador variable con el cual podemos obtener una tensión de salida de corriente alterna entre 0V y la tensión de alimentación, generalmente 230V y 50Hz en Europa y 110V y 60Hz en Estados Unidos. Esta constituido por un núcleo en forma toroidal sobre el que esta arrollado el transformador el uno de los lados del núcleo magnético las espiras están libres de aislamiento. Sobre ellas mediante un eje central discurre una escobilla con un rodillo de carbono, que es accionada por un mando unido a un eje, que indica el voltaje según el ángulo de giro del mando, con lo cual podemos obtener en la salida variable una tensión superior a la de la entrada.

Desarrollo:

Se volverá a instalar el dispositivo de la esfera, la fuente de poder, la jaula de Faraday y el electrómetro, para hacer las mediciones de diferencialde potencial siempre a 60 cm de distancia como radio, obteniendo así los parámetros de medición.

Por otro lado se coloca el generador de Van de Graaff y el variac dispositivo que transforma y regula el voltaje, igualmente a 60 cm de distancia se colocarán los bastones a que se carguen sin saber cual fue la carga del generador.

En el experimento anterior obtuvimos resultados con los que nos aproximamos a rectificar la equivalencia en la ley de Coulomb E~1/r².

Ahora con el resultado a 60 cm de los anteriores voltajes (15kv, 20 kv y 25 kv) nos proponemos encontrar el voltaje que utiliza el Van de Graff para cargar los bastones a un potencial de 7.5 volt.

Resultados:

Gráfica 1. Muestra la relación lineal de la ecuación.

Discusión:

La relación efectivamente es lineal.

Las incertidumbres a falta de repetición de datos, lo obtuvimos con el 2%+ 2 cifras significativas como indica el electro-metro.

El Generador Van de Graff tenía un carga de 633.06 (125 ) KV.

Conclusiones:


De acuerdo a los datos obtenidos y las gráficas,notamos que la relación carga-diferencia de potencial, es lineal por lo que los resultados son satisfactorios.
Sin embargo falta discuciòn en clase para comprobar que este dato es correcto.

Bibliografía:

J. Miranda, Evaluación de la Incertidumbre en Datos Experimentales. (Instituto de Física, UNAM, 2000). 42 páginas.

Francis W. Sears y Mark W. Zemansky. Física, Edt. Aguilar (1970) pág. 565.

Práctica 1

CAMPO ELÉCTRICO A TRAVÉS DE UNA ESFERA CONDUCTORA

Autores

Álvarez Millán Lesli Aide

Rojas Granados Rebeca Raquel

Torres Solano Martha

Resumen

El objetivo del experimento es identificar la propiedad, que llamaremos carga eléctrica. Reconocer la presencia de dos tipos de carga eléctrica, positiva y negativa, demostrar la distribución de carga en un material conductor con la propiedad del campo eléctrico, dada por ley de Coulomb y llegar a la rectificación de que el campo es inversamente proporcional al radio al cuadrado.  Esto se demostrara con una esfera cargada y dos placas, variará a distintos Voltajes y distintas distancias, encontrando la relación para la distribución de cargas.

Introducción

La carga eléctrica es una propiedad exclusiva de algunas partículas subatómicas que se manifiesta mediante atracciones y repulsiones que determinan las interacciones electromagnéticas entre ellas. La materia cargada eléctricamente es influida por los campos electromagnéticos siendo, a su vez, generadora de ellos.

La interacción entre carga y campo eléctrico origina una de las cuatro interacciones fundamentales: la interacción electromagnética.

El campo eléctrico es un campo físico que es representado mediante un modelo que describe la interacción entre cuerpos y sistemas con propiedades de naturaleza eléctrica. Matemáticamente se describe como un campo vectorial en el cual una carga eléctrica puntual (en este caso los dos bastones unidos) de valor q sufre los efectos de una fuerza eléctrica (la esfera con voltajes) F dada por la siguiente ecuación:

(1) F=[k(q₁q₂)/r²] ř

La definición más intuitiva acerca del campo eléctrico se la puede estudiar mediante la ley de Coulomb. Esta ley, una vez generalizada, permite expresar el campo entre distribuciones de carga en reposo relativo.

(2) E=(kq/r²) ř

Demostraremos la relación E~1/r²

Dependiendo de cada voltaje que al momento de graficar obtendremos  escalas logarítmicas y lineales en el que se tendrá que hacer un ajuste de las rectas por el método de mínimos cuadrados, así obtendremos la ecuación deseada

Desarrollo experimental

El dispositivo que se utiliza en este experimento se muestra en la figura 2. Se requiere una fuente de alta tensión (marca Phywe, de 0 a 25 kV, con incertidumbre del 4%), la cual se conecta a tierra. Dicha fuente también se conecta a una esfera metálica (diámetro 13.0 (0.1) cm), la cual está sostenida por una barra de acrílico, por lo que se mantiene eléctricamente aislada. Por otro lado, se tiene una jaula de Faraday, la cual también se conecta a tierra. Dentro de la jaula se coloca una canastilla metálica, la cual está aislada de la jaula a través de un soporte de acrílico. Esta canastilla se conecta a un electrómetro (marca Keithley, modelo 610 C, con incertidumbre del 1%).

Desde el centro de la esfera se extiende horizontalmente un hilo de seda, el cual se fija a  otra varilla de acrílico con su respectivo soporte universal. La distancia de la esfera a la varilla se divide en intervalos de 10 cm radialmente y junto al hilo se colocan 2 cilindros metálicos (1 cm de diámetro y 2 cm de longitud), los cuales están sostenidos por varillas de plástico. Los cilindros se unen por sus caras. Ésta hace que los cilindros metálicos se polaricen, por lo que un cilindro quedará cargado positivamente y el otro, negativamente al momento de separarlos. Ahora que los cilindros están polarizados y separados se meten en la jaula de Faraday. Parte de la carga de los cilindros se transferirá a la jaula, por lo que existirá una diferencia de potencial. El electrómetro mide dicha diferencia de potencial, la cual es directamente proporcional a la carga inducida por los cilindros, que a su vez es proporcional al campo eléctrico de la esfera.

Figura 2. Dispositivo experimental

Al realizar este experimento se debe de tomar en cuenta que hay que separar los cilindros cuando estén dentro del campo de la esfera a una distancia determinada. De lo contrario otro campo puede polarizar inconvenientemente estos cilindros. Al momento de introducir los cilindros en la canastilla se debe de tener cuidado de que los cilindros no toquen la jaula, ya que podrían perder parte de su carga. Antes y después de introducir uno de los cilindros a la canastilla se debe de descargar o aterrizar la canastilla, para no obtener datos erróneos; dicha descarga se hace mediante el electrómetro. Preferentemente quien realice el experimento debe de tener la menor carga electrostática, para evitar que las mediciones sean afectadas por este fenómeno. Después de cada medición se deben de descargar los cilindros. Esto se hace poniéndolos en contacto con la jaula de Faraday, así como flamearlos con la mecha de un mechero de alcohol; todo esto para eliminar la carga electrostática acumulada durante las mediciones.

En este experimento se hicieron mediciones para distancias de entre 10 cm a 70 cm, midiendo desde el centro de la esfera y se hizo una medición para cada distancia. Se utilizaron 4 distintas tensiones para la esfera (10kV, 15kV, 20kV y 25kV).

Para cada grupo de datos se construyeron gráficas con escalas lineales y logarítmicas de la diferencia de potencial medida en la canastilla como función de la distancia al centro de la esfera. Al graficar en escala logarítmica se hace el ajuste de las rectas por el método de mínimos cuadrados y se obtiene la siguiente función:

V=br^n

En donde V es la diferencia de potencial obtenida en el electrómetro, b es la ordenada al origen de la recta ajustada, r es la distancia que hay al centro de la esfera y n es la pendiente de la recta. En teoría n debe de ser -2.

Resultados 

Tabla 1.Diferencia de potencial obtenida por el electrómetro para cierta distancia al centro de la esfera.

 


Figura 3. Gráficas de diferencia de potencial como función de la distancia al centro de la esfera.

 

Figura 4. Gráficas en escala logarítmica de la diferencia de potencial como función de la distancia al centro de la esfera.

Tabla 2. Datos finales.

Caso	n	b
10kV negativo	-1.3	5.4
10kV positivo	-2.3	16.4
15kV negativo	-1.4	6.6
15kV positivo	-2.0	14.8
20kV negativo	-1.0	8.1
20kV positivo	-1.5	12.1
25kV negativo	-1.6	14.8
25 kV positivo	-2.0	20

Promedio:                                     -1.64                                             12.28

Incertidumbre: (desv. est.)           0.43                                               5.16

Ahora que se tiene los resultados finales se obtiene el promedio de la n de la tabla 2 y se deduce que en este experimento n=-1.6.

Discusión

Las gráficas de la figura 3 tienen una tendencia hiperbólica, tal y como se esperaba. En la tabla 3 se puede observar que la n=-1.6 se encuentra cerca de -2, como lo expone la teoría.

Durante el experimento no se obtuvieron condiciones ideales para obtener campos magnéticos, la humedad en el laboratorio, la presencia de otros campos magnéticos, la carga electrostática de quien realizó las mediciones y que los aparatos no fueron los mismo utilizados en las 3 sesiones de esta práctica.

Conclusión.

Los distintos datos y gráficas obtenidos confirman que el experimento tuvo buenos y aceptables resultados. Por lo que el campo producido por la esfera metálica varía como r^-1.6, el cual es aproximado al expuesto teóricamente.

Bibliografía

J. Miranda, Evaluación de la Incertidumbre en Datos Experimentales. (Instituto de Física, UNAM, 2000). 42 páginas.

Berta Oda Noda, Introducción al análisis gráfico de datos experimentales. (Facultad de ciencias, UNAM, 2005).45-68 y 141-154.