Practica 8

 Campo Magnético

Autores:

 Álvarez Millán Lesli Aide

Rojas Granados Rebeca Raquel

1.  Resumen:

En este experimento logramos expresar las lineas de campo de una bobina en forma de solenoide y de un tubo de cobre, en la que pasa una corriente eléctrica que crea un campo magnético, esto lo notamos por el acomodo de la limadura de hierro sobre una hoja.

Por otra parte en una hoja de grafito se coloca un imán, este fue de una forma rectangular y con un gaussmetro localizamos los puntos en donde se distribuye el campo, este sólo fue en 2 dimensiones ("x,y"), ya que aunque el campo sea tridimensional no logramos encontrar puntos fijos para localizarla.

 2.  Introducción:

Un cable que transporta corriente o una barra imantada pueden influir en otros materiales magnéticos sin tocarlos físicamente porque los objetos magnéticos producen un "campo magnético". Los campos magnéticos suelen representarse mediante "líneas de campo magnético" o "líneas de fuerza". En cualquier punto, la dirección del campo magnético es igual a la dirección de las líneas de fuerza, y la intensidad del campo es inversamente proporcional al espacio entre las líneas. 

El comportamiento del campo magnético en un solenoide puede verse en la figura 1. Muy cerca del alambre el comportamiento magnético es casi el de  un alambre largo y recto donde las líneas de campo forman círculos concéntricos cerca de él. El campo tiende a cancelarse en los puntos situados entre alambres vecinos. La figura muestra que los campos provenientes de las espiras individuales del alambre se combinan para formar líneas que son paralelas más o menos al eje del solenoide en su interior. El campo se vuelve uniforme y paralelo al eje en el caso límite del solenoide ideal.

Figura 1. Líneas de campo magnético de un solenoide

El campo eléctrico en un tubo forma círculos concéntricos a su alrededor. En cualquier punto, la dirección de B es tangente a la línea de campo en ese punto. El campo es grande donde las líneas están cerca una de otra (en la proximidad del alambre por ejemplo) y pequeño donde están más separados (distantes del alambre). Las líneas del campo magnético provenientes de las corrientes forman espiras continuas sin inicio ni fin. Para encontrar la dirección de las líneas de campo se utiliza la regla de la mano derecha: si escogiéramos al alambre en la mano derecha con el pulgar en dirección de la corriente, los dedos se enrollarían alrededor del alambre en dirección del campo magnético. Las líneas de campo magnético se muestran en la figura 2.

Figura 2.Campo magnético de un tubo recto.

En el caso de una barra imantada, las líneas de fuerza salen de un extremo y se curvan para llegar al otro extremo; estas líneas pueden considerarse como bucles cerrados, con un polo del bucle dentro del imán y otra fuera. En los extremos del imán, donde las líneas de fuerza están más próximas, el campo magnético es más intenso; en los lados del imán, donde las líneas de fuerza están más separadas, el campo magnético es más débil. Según su forma y su fuerza magnética, los distintos tipos de imán producen diferentes esquemas de líneas de fuerza. La estructura de las líneas de fuerza creadas por un imán o por cualquier objeto que genere un campo magnético puede visualizarse utilizando una brújula o limaduras de hierro. Los imanes tienden a orientarse siguiendo las líneas de campo magnético. Las líneas del campo magnético describen de forma similar la estructura del campo magnético en tres dimensiones. Se definen: Si en cualquier punto de dicha línea colocamos una aguja de compás ideal, libre para girar en cualquier dirección, la aguja siempre apuntará a lo largo de la línea de campo. La forma del campo se puede ver en la figura 3.

Figura 3.Lineas de campo en un imán.

 3. Desarrollo experimental:

El circuito eléctrico que se utiliza en este experimento se muestra en la figura 4:
Se utiliza un Variac que nos aumenta y deja variar el voltaje, se conecta a un tranformador y éste a su vez sale para entrar el un puente de diodos, de aquí cerramos el circuito a la bobina y por otra parte al amperimetro, este último es por seguridad para que no pasara de los 25 amperes, ya que los aparatos se pueden dañar con quemaduras.


En la bobina solenoide esparcimos la limadura de hierro con una coladera para que fuera màs facil la distribuciòn y acomodo en la forma esperada.

Figura 4

La brújula es utilizada para alinearlo con el campo magnético de la tierra, y así el campo resultante sería mas fuerte.

Con un imán rectangular y una hoja de grafito, gracias a su cuadrícula en puntos, determinamos los valores del campo en esos puntos con la ayuda del gaussmetro, éste tiene dos agujas una circular y otra plana, la plana es la que se utilizó en este experimento, ya que necesitamos las dos componentes para crear el campo real.

Primero tomamos las datos en "x" poniendo la aguja de forma que lo plano apuntara hacia lo horizontal, de la misma forma todos los puntos en vertical.

Figura 5

3. Resultados:

Este es el resultado de la bobina con la limadura de hierro.

Figura 6

Figura 7

Aquì apreciamos las dos componentes de lineas de campo del imàn, la suma de estas dos componentes será la resultante esperada en la introducción:

Figura 8

El campo resultante con la aguja del gaussmetro alineada para recibir las lineas en horizontal.

Figura 9

En este caso son las lineas verticales.

Figura 10: Resultado final. (lado derecho barra, izquierdo herradura)

4. Discusión:

Entendemos que las líneas del campo magnético pueden ser inducidas ya sea gracias a una corriente eléctrica o a un material con ésta propiedad.


La bobina como el tubo de cobre, no fueron idóneos para el experimento, se tuvo que repetir el esparcimiento de la limadura de hierro para que se notara su acomodo como las lineas de campo y no arrugas del papel, el papel fue puesto, para disminuir la fricción de la madera.

5. Conclusión:

El cable con corriente y la barra imantada, influyen en otros materiales magnéticos como la limadura de hierro, sin tocarlos; ya que producen un "campo magnético".

 Los campos magnéticos los representamos mediante líneas de campo magnético o líneas de fuerza. 

Notamos que en cualquier punto, la dirección del campo magnético es igual a la dirección de las líneas de fuerza, y la intensidad del campo es inversamente proporcional al espacio entre las líneas, de esta forma solo afecta a materiales cercanos, según su intensidad.

6. Bibliografía:

A. Giambattista, B. Richardson y R. Richardson, College Physics. (McGraw-Hill, Nueva York, 2004). 1152 pp.

D. Giancoli, Física: con principios aplicados, Vol. II, 6^ta Ed. (Prentice Hall, México, 2007). 423 pp.

G. Joos, Theoretical Physics, 3^ra Ed. (Dover Publications, Nueva York, 1986). 868 pp.

Práctica 7

Práctica 7

Ley de Ampere.

Autor:
Lesli Aide Álvarez Millán.



Resumen:

El propósito de este experimento es el mantener un punto fijo, proyectado por un láser, utilizando una balanza de corriente y variando masas e intensidades de corrientes. Para esto se arma un dispositivo en el que aumentando poco a poco la masa en la balanza de corriente se tenga que variar la intensidad de corriente para mantener el punto en su lugar. Se midieron distintas intensidades de corrientes así como las masas que se utilizaron. Se graficaron los datos como la fuerza expresada en función de la intensidad de corriente. Dicha gráfica tiene una tendencia cuadrática. 

La segunda parte del experimento fue aplicarle una corriente eléctrica a un solenoide y a un tubo de cobre, con el fin de generar un campo magnético y al poner limadura de hierro sobre una hoja puesta previamente en el solenoide y el tubo, vimos las líneas de campo magnético generadas. Por último, vimos el campo magnético generado por un imán.

1.    Introducción

En este experimento se tienen dos alambres paralelos a los que se les aplica intensidades de corrientes, por lo que se ejerce una fuerza entre ellos dos. Dichos alambres están separados por una distancia d y cada uno de ellos transporta una intensidad de corriente i_a e i_b.

El campo magnético debido a la intensidad de corriente en el alambre a es B_a y justamente es la fuerza que se busca. Entonces la magnitud de B_a en cualquier punto del alambre b está dada como:

  (1)

donde µₒ es la permeabilidad del espacio libre y su valor es 4πx10^-7 T  m/A

Ahora se puede encontrar la fuerza que produce sobre el alambre b. La fuerza en una corriente está expresada como:

  (2)

Entonces la fuerza F_ba sobre el alambre b de longitud L debida al campo magnético B_a es el siguiente:

(3)

Como en este caso B_a y L son perpendiculares la ecuación (1) se puede reescribir como:

(4)

La dirección de la fuerza F_ba es la dirección que se tiene de LxBa, es decir hacia el alambre a.

Ahora usando el mismo procedimiento se puede encontrar la campo magnético y fuerza sobre el alambre a debido a la intensidad de corriente del alambre b. Se encontraría que dicha fuerza se encuentra dirigida hacia el alambre b. De aquí se concluye que ambos alambres con intensidad de corriente en forma paralela se atraen entre sí. Por otra parte, si las intensidades de corriente fuesen antiparalelas los alambres se repelerían, como se muestra en la figura 1.

Figura 1. a) Corrientes paralelas en la misma dirección ejercen una fuerza atractiva entre sí a una distancia de separación d. b) Corrientes antiparalelas ejercen una fuerza repulsiva entre sí a una distancia de separación d.

Una barra imantada o un cable que transporta corriente pueden influir en otros materiales magnéticos sin tocarlos físicamente porque los objetos magnéticos producen un "campo magnético". Los campos magnéticos suelen representarse mediante "líneas de campo magnético" o "líneas de fuerza". En cualquier punto, la dirección del campo magnético es igual a la dirección de las líneas de fuerza, y la intensidad del campo es inversamente proporcional al espacio entre las líneas. En el caso de una barra imantada, las líneas de fuerza salen de un extremo y se curvan para llegar al otro extremo; estas líneas pueden considerarse como bucles cerrados, con un polo del bucle dentro del imán y otra fuera. En los extremos del imán, donde las líneas de fuerza están más próximas, el campo magnético es más intenso; en los lados del mán, donde las líneas de fuerza están más separadas, el campo magnético es más débil. Según su forma y su fuerza magnética, los distintos tipos de imán producen diferentes esquemas de líneas de fuerza. La estructura de las líneas de fuerza creadas por un imán o por cualquier objeto que genere un campo magnético puede visualizarse utilizando una brújula o limaduras de hierro. Los imanes tienden a orientarse siguiendo las líneas de campo magnético. Las líneas del campo magnético describen de forma similar la estructura del campo magnético en tres dimensiones. Se definen: Si en cualquier punto de dicha línea colocamos una aguja de compás ideal, libre para girar en cualquier dirección, la aguja siempre apuntará a lo largo de la línea de campo. La forma del campo se puede ver en la figura 2.

Figura 2.Lineas de campo en un imán.

El campo eléctrico en un tubo forma círculos concéntricos a su alrededor. En cualquier punto, la dirección de B es tangente a la línea de campo en ese punto. El campo es grande donde las líneas están cerca una de otra (en la proximidad del alambre por ejemplo) y pequeño donde están más separados (distantes del alambre). Las líneas del campo magnético provenientes de las corrientes forman espiras continuas sin inicio ni fin. Para encontrar la dirección de las líneas de campo se utiliza la regla de la mano derecha: si escogiéramos al alambre en la mano derecha con el pulgar en dirección de la corriente, los dedos se enrollarían alrededor del alambre en dirección del campo magnético. Las líneas de campo magnético se muestran en la figura 3.

El comportamiento del campo magnético en un solenoide puede verse en la figura 4. Muy cerca del alambre el comportamiento magnético es casi el de  un alambre largo y recto donde las líneas de campo forman círculos concéntricos cerca de él. El campo tiende a cancelarse en los puntos situados entre alambres vecinos. La figura muestra que los campos provenientes de las espiras individuales del alambre se combinan para formar líneas que son paralelas más o menos al eje del solenoide en su interior. El campo se vuelve uniforme y paralelo al eje en el caso límite del solenoide ideal.

Figura 3.Campo magnético de un tubo recto.

Figura 4. Líneas de campo magnético de un solenoide.

 

2.    Desarrollo experimental

El dispositivo que se utiliza en este experimento se muestra en la figura 5. Se requiere un láser, un marco de pesas, un multímetro (marca Unigor con incertidumbre del 1%), una balanza de corriente, una variac, un transformador, un puente de diodos y sus respectivos cables.

El variac se conecta al transformador y éste se conecta al puente de diodos. Del puente de diodos sale un cable que se conecta al multímetro y otro cable que se conecta a la balanza de corriente. Enfrente de la balanza se coloca el láser, de manera de que el láser se refleje en el espejo de la balanza y dicho láser se refleje en la pared. Cabe recalcar que las intensidades de corrientes en los alambres tienen que ser antiparalelas, es decir que ejerzan una fuerza repulsiva entre sí.

Inicialmente se fija una distancia entre los dos alambres de la balanza (*** (0.01) cm). Dichos alambres tienen una longitud igual a *** (0.01) cm. Ahora se enciende el láser y en la pared se fija el punto reflejado por el láser. Después de esto, se coloca una masa en la balanza de corriente, por lo que el punto en la pared cambia de posición. Ahora se varía la intensidad de corriente de tal manera que el punto vuelva a estar en su posición original. Al lograr esto, se coloca otra masa y se repite el mismo procedimiento.

Posteriormente se utiliza la ecuación (4) para calcular la fuerza resultante.

Figura 5. Dispositivo utilizado en el experimento.
En la segunda parte del experimento, se utilizó un solenoide al cual con el fin de generar un campo magnético, se le aplicó una corriente (15V),   através de una fuente de poder, sobre el solenoide se colocaron varias hojas de papel blanco y se esparició limadura de hierro con un colador con el fin de que se notaran más las líneas de campo magnético generadas. Se realizó lo mismo para un tubo de cobre. Por último, se colocó una hoja sobre un imán con forma de herradura y se esparció limadura de hierro sobre éste.

Práctica 6

Práctica 6

Ley de ohm.

Autores:

Álvarez Millán Lesli Aide

Rojas Granados Rebeca Raquel

Resumen.

El propósito de este experimento es el de demostrar que para un circuito dado, la resistencia eléctrica es directamente proporcional a la diferencia de potencial, e inversamente proporcional a la corriente eléctrica. Para poder mostrar lo anterior, el experimento se divide en dos fases. En la primera parte, se arma un circuito y variando las corrientes eléctricas se obtienen distintas diferencias de potenciales. En la segunda parte, se mide por separado las diferentes resistencias eléctricas. Al graficar los datos de la corriente eléctrica como función de la diferencia de potencial se obtuvieron una recta cuya inversa de la pendiente fue la resistencia eléctrica que se midió. Por lo tanto los resultados obtenidos fueron los que se anticipaban, ya que los valores de las pendientes de las rectas eran las resistencias eléctricas medidas, se verificó la segunda ley de Kirchoff para un circuito. 

1.           Introducción

El físico alemán Georg Simon Ohm (1787-1845) estableció mediante experimentos la relación entre la resistencia eléctrica, la diferencia de potencial y la corriente eléctrica. Él determinó que para poder producir una corriente eléctrica en un circuito era necesaria una diferencia de potencial. Por lo que la Ley de Ohm[1] quedó de la siguiente manera: “La resistencia eléctrica es directamente proporcional a la diferencia de potencial, e inversamente proporcional a la corriente eléctrica.”

             (1)

En la Ley de Ohm, R es la resistencia eléctrica de un resistor utilizado, I es la corriente eléctrica y V es la diferencia de potencial. Cuanto mayor es la resistencia eléctrica, menor es la diferencia de potencial en un circuito.

Ahora bien, para saber la corriente eléctrica máxima que a un resistor se le puede aplicar, se utiliza la siguiente relación:

              (2)

donde  Pmax    es la potencia máxima suministrada por una fuente de poder. Ahora se puede sustituir V de la ecuación (1) a la ecuación (2), de tal manera que la Pmáx quede así:

       (3)

Para obtener la corriente eléctrica máxima se despeja I para que la ecuación finalmente quede definida de esta manera:

  (4)

Con este último resultado se puede obtener la corriente eléctrica máxima que se le puede aplicar a cada uno de los resistores para evitar que se quemen y dejen de funcionar.

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[1] Cabe mencionar que la  Ley de Ohm no es una ley universal de la física, puesto que al incrementar demasiado la diferencia de potencial  no todos los materiales obedecen esta ley. 

Leyes de Kirchhoff

Las leyes de Kirchhoff son dos igualdades que se basan en la conservación de la energía y la carga en los circuitos eléctricos. Fueron descritas por primera vez en 1845 por Gustav Kirchhoff. Son ampliamente usadas en ingeniería eléctrica.

Ambas leyes de circuitos pueden derivarse directamente de las ecuaciones de Maxwell, pero Kirchhoff precedió a Maxwell y gracias a Georg Ohm su trabajo fue generalizado.

Esta ley también es llamada ley de nodos o primera ley de Kirchhoff y es común que se use la sigla LCK para referirse a esta ley. La ley de corrientes de Kirchhoff nos dice que:

En cualquier nodo, la suma de la corriente que entra en ese nodo es igual a la suma de la corriente que sale. De igual forma, la suma algebraica de todas las corrientes que pasan por el nodo es igual a cero

Esta fórmula es válida también para circuitos complejos:
La ley se basa en el principio de la conservación de la carga donde la carga en couloumbs es el producto de la corriente en amperios y el tiempo en segundos.

2. Desarrollo experimental

El circuito eléctrico que se utiliza en este experimento se muestra en la figura 1. Para suministrar energía al circuito se necesita una fuente de poder (marca Lodestar, de 18 V). Ésta, por una parte, es conectada con cables banana-banana (con sus respectivos caimanes) a la resistencia a medir y a un multímetro analógico (marca Unigor, con incertidumbre del 1% de la escala total). Dicho multímetro analógico se utiliza como amperímetro y se coloca en serie. Por otro lado un multímetro digital (marca Radioshack, con incertidumbre del 0.3% de lectura) es conectado con cables banana-banana a la resistencia. Este último multímetro actúa como voltímetro y se coloca en paralelo. Finalmente el multímetro analógico es conectado mediante cables banana-banana a la resistencia y como se mencionó anteriormente, también a la fuente de poder.

                       

   Figura 1. Medición indirecta, circuito eléctrico para comprobar la Ley de Ohm.

Como ya se dijo, antes de empezar a trabajar con el circuito eléctrico, hay que saber cuál es la corriente eléctrica máxima para cada resistencia a medir. En la resistencia misma está especificada cuál es la potencia y la resistencia. Utilizando la ecuación (4) se determina dicha corriente eléctrica máxima.

Una vez obtenidos los valores correspondientes a cada resistencia se puede empezar el experimento. Se hicieron 8 mediciones para una resistencia fija (99.8) en las cuales se varió la diferencia de potencial cada 2 Volts (1V-15V) y se obtuvieron 8 distintos valores de corriente (medidas con un multimetro).
En otra parte del eperimento fijamos un voltaje (5Volts) y medimos diferentes valores de resistencia y voltaje (medimos 8 valores) ambos medidos con un multimetro.
También verificamos que se cumple la ley de  Kirchoff en los nudos del circuito mostrado en la figura 2.

 Figura 2. Circuito utilizado para verficar las leyes de Kirchoff.



Resultados.

Tabla 1.Voltaje y corriente eléctrica medidos con una resistencia de 99.8 Ώ.

Gráfica 1. Corriente eléctrica como función del voltaje.

De la ecuacioón 1, notamos que la pendiente de la gráfica nos dió el inverso de la resistencia, el valor obtenido de la gráfica fue R= 99.00 (0.01)ῼ

Sm=	0.01335336
Sb=	0.03586033

En la segunda parte del experimento se obtuvo:

Tabla 2. Valores de resistencia y corriente eléctrica, medidas con un voltaje de 5V, en la tabla también se muestran los valores de voltaje obtenidos directamente de los datos.

Gráfica 2.Corriente eléctrica como función de resistencia.

Para el circuito de la figura 2, se obtuvo:

I1=9.0µA

I2=1.0µA

I3=-4.0µA

I4=-6.0µA

I5=10µA

Por lo que I3+I4+I5=0

Verificamos que se cumplieran la suma en serie y en paralelo para dos resitencias, obtuvimos lo siguiente:

		experim	teor
		Re	Rt	I
Paralelo	R6+R3	151.6	151.364389	33.5
Serie	R6+R3	654	652.6	8.1

Discusión.

La gráfica 2 nos muestra que la función es hiperbólica lo que era de esperarse ya que de la ley de ohm (ecuación 1), vemos que I/R~V/R². Para la tercera parte del experimento, debido a que el circuito construido fue muy sencillo no se pudieron hacer más cálculos para ver que se cumple la ley de Kirchoff. Se cumplió que la suma de resistencias en serie es la suma de cada resistencia y en paralelo es la suma del inverso de cada resistencia.

 

Conclusión.

 El valor medido de la resistencia 99.0ῼ es muy cercano al valor real de la resistencia (99.8ῼ) y los valores directos de la tabla 2 del voltaje también son muy cercanos al voltaje suministrado con la fuente de poder (5V), en el circuito de la figura 2, se vió que se cumple la ley de kirchoff, ya que la suma de corrientes en un nodo dió cero. Por lo que los resultados del experimento fueron buenos.

Bibliografía.

A. Giambattista, B. Richardson y R. Richardson, College Physics. (McGraw-Hill, Nueva York, 2004). 1160 páginas.

D. Giancoli, Física: con principios aplicados, Vol. II, 6^ta Ed. (Prentice Hall, México, 2007). 464 páginas.

G. Joos, Theoretical Physics, 3^ra Ed. (Dover Publications, Nueva York, 1986). 885 páginas.

J. Miranda, Evaluación de la Incertidumbre en Datos Experimentales. (Instituto de Física, UNAM, 2000). 42 páginas.