Práctica 6

Ley de ohm.

Autores:

Álvarez Millán Lesli Aide

Rojas Granados Rebeca Raquel

Resumen.

El propósito de este experimento es el de demostrar que para un circuito dado, la resistencia eléctrica es directamente proporcional a la diferencia de potencial, e inversamente proporcional a la corriente eléctrica. Para poder mostrar lo anterior, el experimento se divide en dos fases. En la primera parte, se arma un circuito y variando las corrientes eléctricas se obtienen distintas diferencias de potenciales. En la segunda parte, se mide por separado las diferentes resistencias eléctricas. Al graficar los datos de la corriente eléctrica como función de la diferencia de potencial se obtuvieron una recta cuya inversa de la pendiente fue la resistencia eléctrica que se midió. Por lo tanto los resultados obtenidos fueron los que se anticipaban, ya que los valores de las pendientes de las rectas eran las resistencias eléctricas medidas, se verificó la segunda ley de Kirchoff para un circuito.

1. Introducción

El físico alemán Georg Simon Ohm (1787-1845) estableció mediante experimentos la relación entre la resistencia eléctrica, la diferencia de potencial y la corriente eléctrica. Él determinó que para poder producir una corriente eléctrica en un circuito era necesaria una diferencia de potencial. Por lo que la Ley de Ohm[1] quedó de la siguiente manera: “La resistencia eléctrica es directamente proporcional a la diferencia de potencial, e inversamente proporcional a la corriente eléctrica.”

(1)

En la Ley de Ohm, R es la resistencia eléctrica de un resistor utilizado, I es la corriente eléctrica y V es la diferencia de potencial. Cuanto mayor es la resistencia eléctrica, menor es la diferencia de potencial en un circuito.

Ahora bien, para saber la corriente eléctrica máxima que a un resistor se le puede aplicar, se utiliza la siguiente relación:

(2)

donde Pmax es la potencia máxima suministrada por una fuente de poder. Ahora se puede sustituir V de la ecuación (1) a la ecuación (2), de tal manera que la Pmáx quede así:

(3)

Para obtener la corriente eléctrica máxima se despeja I para que la ecuación finalmente quede definida de esta manera:

(4)

Con este último resultado se puede obtener la corriente eléctrica máxima que se le puede aplicar a cada uno de los resistores para evitar que se quemen y dejen de funcionar.

[1] Cabe mencionar que la Ley de Ohm no es una ley universal de la física, puesto que al incrementar demasiado la diferencia de potencial no todos los materiales obedecen esta ley.

Leyes de Kirchhoff

Las leyes de Kirchhoff son dos igualdades que se basan en la conservación de la energía y la carga en los circuitos eléctricos. Fueron descritas por primera vez en 1845 por Gustav Kirchhoff. Son ampliamente usadas en ingeniería eléctrica.

Ambas leyes de circuitos pueden derivarse directamente de las ecuaciones de Maxwell, pero Kirchhoff precedió a Maxwell y gracias a Georg Ohm su trabajo fue generalizado.

Esta ley también es llamada ley de nodos o primera ley de Kirchhoff y es común que se use la sigla LCK para referirse a esta ley. La ley de corrientes de Kirchhoff nos dice que:

En cualquier nodo, la suma de la corriente que entra en ese nodo es igual a la suma de la corriente que sale. De igual forma, la suma algebraica de todas las corrientes que pasan por el nodo es igual a cero
$\sum_{k=1}^n I_k = I_1 + I_2 + I_3\dots + I_n = 0$

Esta fórmula es válida también para circuitos complejos:
$\sum_{k=1}^n \tilde{I}_k = 0$ La ley se basa en el principio de la conservación de la carga donde la carga en couloumbs es el producto de la corriente en amperios y el tiempo en segundos.

2. Desarrollo experimental

El circuito eléctrico que se utiliza en este experimento se muestra en la figura 1. Para suministrar energía al circuito se necesita una fuente de poder (marca Lodestar, de 18 V). Ésta, por una parte, es conectada con cables banana-banana (con sus respectivos caimanes) a la resistencia a medir y a un multímetro analógico (marca Unigor, con incertidumbre del 1% de la escala total). Dicho multímetro analógico se utiliza como amperímetro y se coloca en serie. Por otro lado un multímetro digital (marca Radioshack, con incertidumbre del 0.3% de lectura) es conectado con cables banana-banana a la resistencia. Este último multímetro actúa como voltímetro y se coloca en paralelo. Finalmente el multímetro analógico es conectado mediante cables banana-banana a la resistencia y como se mencionó anteriormente, también a la fuente de poder.

Figura 1. Medición indirecta, circuito eléctrico para comprobar la Ley de Ohm.

Como ya se dijo, antes de empezar a trabajar con el circuito eléctrico, hay que saber cuál es la corriente eléctrica máxima para cada resistencia a medir. En la resistencia misma está especificada cuál es la potencia y la resistencia. Utilizando la ecuación (4) se determina dicha corriente eléctrica máxima.

Una vez obtenidos los valores correspondientes a cada resistencia se puede empezar el experimento. Se hicieron 8 mediciones para una resistencia fija (99.8) en las cuales se varió la diferencia de potencial cada 2 Volts (1V-15V) y se obtuvieron 8 distintos valores de corriente (medidas con un multimetro).
En otra parte del eperimento fijamos un voltaje (5Volts) y medimos diferentes valores de resistencia y voltaje (medimos 8 valores) ambos medidos con un multimetro.
También verificamos que se cumple la ley de Kirchoff en los nudos del circuito mostrado en la figura 2.

Figura 2. Circuito utilizado para verficar las leyes de Kirchoff.

Resultados.

Tabla 1.Voltaje y corriente eléctrica medidos con una resistencia de 99.8 Ώ.

Gráfica 1. Corriente eléctrica como función del voltaje.

De la ecuacioón 1, notamos que la pendiente de la gráfica nos dió el inverso de la resistencia, el valor obtenido de la gráfica fue R= 99.00 (0.01)ῼ

Sm=	0.01335336
Sb=	0.03586033

En la segunda parte del experimento se obtuvo:

Tabla 2. Valores de resistencia y corriente eléctrica, medidas con un voltaje de 5V, en la tabla también se muestran los valores de voltaje obtenidos directamente de los datos.

Gráfica 2.Corriente eléctrica como función de resistencia.

Para el circuito de la figura 2, se obtuvo:

I1=9.0µA

I2=1.0µA

I3=-4.0µA

I4=-6.0µA

I5=10µA

Por lo que I3+I4+I5=0

Verificamos que se cumplieran la suma en serie y en paralelo para dos resitencias, obtuvimos lo siguiente:

		experim	teor
		Re	Rt	I
Paralelo	R6+R3	151.6	151.364389	33.5
Serie	R6+R3	654	652.6	8.1

Discusión.

La gráfica 2 nos muestra que la función es hiperbólica lo que era de esperarse ya que de la ley de ohm (ecuación 1), vemos que I/R~V/R². Para la tercera parte del experimento, debido a que el circuito construido fue muy sencillo no se pudieron hacer más cálculos para ver que se cumple la ley de Kirchoff. Se cumplió que la suma de resistencias en serie es la suma de cada resistencia y en paralelo es la suma del inverso de cada resistencia.

Conclusión.

El valor medido de la resistencia 99.0ῼ es muy cercano al valor real de la resistencia (99.8ῼ) y los valores directos de la tabla 2 del voltaje también son muy cercanos al voltaje suministrado con la fuente de poder (5V), en el circuito de la figura 2, se vió que se cumple la ley de kirchoff, ya que la suma de corrientes en un nodo dió cero. Por lo que los resultados del experimento fueron buenos.

Bibliografía.

A. Giambattista, B. Richardson y R. Richardson, College Physics. (McGraw-Hill, Nueva York, 2004). 1160 páginas.

D. Giancoli, Física: con principios aplicados, Vol. II, 6^ta Ed. (Prentice Hall, México, 2007). 464 páginas.

G. Joos, Theoretical Physics, 3^ra Ed. (Dover Publications, Nueva York, 1986). 885 páginas.

J. Miranda, Evaluación de la Incertidumbre en Datos Experimentales. (Instituto de Física, UNAM, 2000). 42 páginas.

Circuitos eléctricos: Proceso de Descarga

Autores:

Álvarez Millán Lesli Aide

Rojas Granados Rebeca Raquel

Resumen:

El propósito de este experimento es el de medir el tiempo de descarga de un capacitor y calcular el valor de A de la ecuación (1) (que se muestra en la introducción), esto lo realizamos con tres aparatos distintos, los cuales fueron: multímetro, software de computadora y osciloscopio, con los cuales medimos la diferencia de potencial. Para medir el tiempo se midió en el caso del multímetro con un cronómetro y tanto en el osciloscopio como el software obtuvimos el tiempo directo de la imagen. Para los tres casos graficamos la diferencia de potencial como función del tiempo de donde se obtiene una curva exponencial en la que el exponente de la exponencial es el valor de A y el coeficiente constante de la ecuación es el valor inicial del voltaje.

Introducción:

Los condensadores son dispositivos capaces de almacenar una determinada cantidad de electricidad. Se componen de dos superficies conductoras, llamadas armaduras, puestas frente a frente y aisladas entre sí por un material aislante que es llamado daléctrico. La capacidad de almacenar electricidad es proporcional directamente a la superficie enfrentada; inversamente proporcional a la distancia que separa las armaduras y depende del dieléctrico existente entre ambas.

Cuando un condensador está cargado y se desea descargarlo muy rápidamente basta hacer un cortocircuito entre sus bornes. Esta operación consiste en poner entre los mismos un hilo conductor de muy poca resistencia. Si lo que se desea es descargar el condensador lentamente, entonces, entre sus bornes se coloca una resistencia.

El tiempo de descarga depende del valor de la resistencia R, de la capacidad del condensador C y del voltaje V₀ que exista en el condensador en el momento inicial de la descarga. La diferencia de potencial entre los extremos del condensador decrece con el tiempo t siguiendo una ley exponencial

(1)

donde A es: -1/R*C, es decir:

₍₂₎

V es una magnitud instantánea, representa la diferencia de potencial entre los bornes del condensador a medida que se va descargando. A partir de ésta ecuación tomando logaritmos neperianos tenemos:

(3)

La ecuacion (3) representa sendas líneas rectas, cuyas pendientes valen:

Desarrollo experimental:

Este experimento se lleva a cabo en tres sesiones, una para cada aparato, los tres consisten en el mismo dispositivo, sólo cambia el aparato con el cual se mide el tiempo y el potencial. Se requiere una fuente de alta tensión (marca Phywe, de 0 a 25kV, con una incertidumbre del 04%), la cual se conecta a tierra. Dicha fuente se conecta mediante cables banana-banana (y sus respectivos caimanes) a un switch y éste a su vez a una resistencia la cual se conecta en serie a una capacitancia y se cierra el circuito como se muestra en la figura 1. El multímetro toma las medidas mediante cables banana banana conectados a la capacitancia. En la fuente de poder fijamos un voltaje (5Volts) para la primera sesión se tomó el tiempo con un cronómetro (marca casio, con una incertidumbre de de ± 0.01) y en el momento en que descargó el circuito con el switch, se tomaron los datos del cambio de voltaje con un multímetro (marca Steren, con una incertidumbre de ±0,5%).

Figura 1. Circuito utilizado en el experimento.

Para la segunda sesión se realizó el mismo circuito pero ahora se utilizó un software de computadora para medir la descarga del voltaje en la capacitancia, se conectó la computadora mediante un cable belkin a un multímetro y éste a su vez al circuito (de la misma manera antes explicada) para tomar las medidas. El objetivo del software es que captara la medición en un intervalo de tiempo menor (1 seg).

En la tercera sesión medimos la descarga de voltaje con un osciloscopio en el cual obtuvimos la gráfica y analizamos con un programa (Tracker) para obtener los voltajes y tiempos medidos por el aparato.

Para cada sesión del experimento se construyeron gráficas con escalas logarítmicas de la diferencia de potencial medida en cada aparato como función del tiempo. Al graficar en escala logarítmica se hace el ajuste de las rectas por el método de mínimos cuadrados y se obtiene la siguiente función:

V=Voe^(t/R*C)

Resultados:

Tabla 1

Resultados 1

Gráfica teó

Gráfica partida, para notar el comportamiento en cada parte.

La escala en el osciloscopio es en "y (voltaje) por cuadro de 1.5 volts" y en "x (tiempo) 1.0 ms

Discusión:

Los resultados de A=constante de Tiempo como 1/RC, gráficamente no coincidieron del todo sin embargo las incertidumbres ayudan a acercar el valor. La diferencia del resultado obtenido al esperado, pudiera ser por algún fallo en el multímetro. Se observa una discontinuidad en la gráfica por lo que se graficaron las dos curvas obteniendo dos valores con los cuales nos acercamos al valor esperado.

En las gráficas que obtuvimos por computadora y por osciloscopio, se acercan mucho más al valor esperado teóricamente, las incertidumbres son obtenidas por los aparatos utilizados, del 5%.

Aprendimos la importancia que hay en fijarnos en las escalas, ya que no podíamos analizar el osciloscopio por falta de conocimiento de éstas.

Conclusiones:

Los resultados no son exactos a los que esperábamos en teoría, sin embargo el comportamiento de la función de descarga es aparente en todos los sentidos, determinamos que la constante A es equivalente a 1/RC y estas son las variables para que la varié carga y descarga.

Bibliografía:

G. Joos, Theoretical Physics, 3^ra Ed. (Dover Publications, Nueva York, 1986). 885 páginas.

J. Miranda, Evaluación de la Incertidumbre en Datos Experimentales. (Instituto de Física, UNAM, 2000). 42 páginas.

Laboratorio de Electro-Magnetismo 1

lunes, 25 de abril de 2011

Práctica 6